情報マネジメント総論B:「暗号化」の復習その2

pen 東京通信大学

一瞬分かったかも!と思ったのに、また分からなくなりました。
ややこしすぎです。

公開鍵暗号の作り方

「その1」で書いた内容の繰り返しです。

(1)2つの素数をpとqを準備します。また、pとqをかけた数字をnとします。
(2)(pー1)、(q-1)のどちらとも「互いに素」となる数字eを準備します。
(3)(pー1)、(q-1)の最小公倍数をLとします。
(4)ed = 1 mod L  より、数字dを求めます。

この4つの手順通りに作業を進めてみます。
資料に掲載されていた例を使ってみます。

(1)p=5、q=11とします。そこでn=5×11=55となります。
(2)(p-1)=5-1=4、(q-1)=11-1=10となります。4と10と互いに素となる数字eは3です。(4、10、3の共通約数は1しかありません。)
(3)(p-1)=5-1=4、(q-1)=11-1=10の最小公倍数L=20です。
(4)ed=1 mod L → 3×d = 1 mod 20 → d =7となります。

というわけで、e = 3(公開鍵)、d = 7(秘密鍵)となります。
eで暗号化を行い、dで復号します。

(4)の計算について
1 mod 20 = 20です。
でもed = 3×d なので、d = 7です。近似値でいいのでしょうか?!
(というよりそもそも考え違いしているかもしれません。)

実際に暗号化・復号をしてみます

暗号化する文字列を42とします。

★暗号化★
暗号化の結果 = 暗号化する文字列 ^ e(公開鍵) mod n(p × q)
→ 42 ^ 3 mod 55 =  3 となります。

★復号★
復号の結果 = 復号する文字列 ^ d(秘密鍵) mod n(p × q)
→ 3 ^ 7 mod 55 = 42 となります。

無事暗号化→復号ができました🎊🎉

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