一瞬分かったかも！と思ったのに、また分からなくなりました。
ややこしすぎです。
公開鍵暗号の作り方
「その1」で書いた内容の繰り返しです。
(1)2つの素数をpとqを準備します。また、pとqをかけた数字をnとします。
(2)(pｰ1)、(q-1)のどちらとも「互いに素」となる数字eを準備します。
(3)(pｰ1)、(q-1)の最小公倍数をLとします。
(4)ed = 1 mod L より、数字dを求めます。
この4つの手順通りに作業を進めてみます。
資料に掲載されていた例を使ってみます。
(1)p＝5、q＝11とします。そこでn＝5×11＝55となります。
(2)(p-1)＝5-1＝4、(q-1)＝11-1＝10となります。4と10と互いに素となる数字eは3です。(4、10、3の共通約数は1しかありません。)
(3)(p-1)＝5-1＝4、(q-1)＝11-1＝10の最小公倍数L＝20です。
(4)ed＝1 mod L → 3×d = 1 mod 20 → d ＝7となります。
というわけで、e ＝ 3(公開鍵)、d ＝ 7(秘密鍵)となります。
eで暗号化を行い、dで復号します。
(4)の計算について
1 mod 20 = 20です。
でもed ＝ 3×d なので、d = 7です。近似値でいいのでしょうか？！
(というよりそもそも考え違いしているかもしれません。)
実際に暗号化・復号をしてみます
暗号化する文字列を42とします。
★暗号化★
暗号化の結果 ＝ 暗号化する文字列 ^ e(公開鍵) mod n(p × q)
→ 42 ^ 3 mod 55 ＝ 3 となります。
★復号★
復号の結果 ＝ 復号する文字列 ^ d(秘密鍵) mod n(p × q)
→ 3 ^ 7 mod 55 ＝ 42 となります。
無事暗号化→復号ができました🎊🎉
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